مربع العدد

يمكن تمثيل العدد المربع بنموذج مربع من الأشكال المتماثلة . 
 

4 × 4 = 16	3 × 3 = 9	2 × 2 = 4	1 × 1 = 1

                2 × 2 = 4                                                  7 × 7 = 49

العددُ أربعةُ هو ناتِجُ ضَرْبِ العَدَدِ 2 بنفسِهِ           العددُ 49 هو ناتِجُ ضربِ العَدَدِ 7 بنفسِهِ

ونُسَمي العددَ 4 مُربع العددِ 2                         نُسمي العددَ 49 مُرَبَّعِ العددِ 7   وهكذا...

 

مُرَبَّعُ العَدَدِ خمسة هو ناتجُ ضَرْبِ العددِ خَمْسةَ بنفسِهِ .

           مربع العدد 5 هو 25 لأن 5 × 5 = 25

ومربع العدد تسعة هو ناتجُ ضَرْبِ العددِ تِسْعَةَ بنفسِهِ .

           مربع العدد 9 هو 81 لأن 9 × 9 = 81
 

العددُ 64 هو مُرَبَّعُ العَدَدِ 8 لأن 8 × 8 = 64

العددُ 100 هو مربع العدد 10 لأن 10 × 10 = 100

العَدَدُ تربيع أو العَدَدُ أُس2           
                       5 × 5 = 5 ²                                       17 × 17 = 17 ²

يُمكن أن نُعَبِرَ عن ضربِ العدد بنفسه باستخدام صيغة العدد تربيع أو العدد أُس2 وذلك بكتابة العدد
 (2) بشكل صغير أعلى يسار العدد .

نُعبر عن ضرب العدد ستة بنفسه

6 × 6 = 6 ² وتُقرأ 6 تربيع أو 6 أُس2

ونُعبر عن ضرب العدد أربعة بنفسه

4 × 4 = 4 ² وتُقرأ 4 تربيع أو 6 أُس2    ... وهكذا...

	1 × 1 = 1 2 = 1
	2 × 2 = 2 2 = 4
	3 × 3 = 3 2 = 9
	4 × 4 = 4 2 = 16

لننظر معاً إلى الأشكال التالية

16				9			4

العدد 16 هو مربع كامل العدد 16 هو مربع العدد 4 4 × 4 = 4 2 = 16

العدد 9 هو مربع كامل العدد 9 هو مربع العدد 3  3 × 3 = 3 2 = 9

العدد 4 هو مربع كامل العدد 4 هو مربع العدد 2 2 × 2 = 2 2 = 4

                     

من جدول الضرب التالي تُلاحظ أن الأعداد في المربعات الملونة باللون الزهري هي ناتج ضرب عدد بنفسه .

نسمي كل عدد من هذه الأعداد المربعةمربعاً كاملاً . 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81

ويُمكن أن تُكتب هذه الأعداد المربعة تربيعاً كاملاً على صيغة مربع العدد أو العدد أُس2 هكذا
 

1 ² ، 2 ² ، 3 ² ، 4 ² ، 5 ² ، 6 ² ، 7 ² ، 8 ² ، 9 ²  ... وهكذا

هل جربتَ مرةً أن ترتب مجموعة من قِطعِ النقودِ المعدنية المتماثلة الحجم على شكلِ مثلث ؟

لِنُلاحظ معاً عدد القطع النقدية التي يمكننا استخدامها

15	10	6	3	1

نُسمي مجموعة الأعداد هذه 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، 15 ، 21 ، ............... مجموعة الأعداد المثلثة .

ونقول العدد المثلث الأول هو      1

        العدد المثلث الثاني هو     3

        العدد المثلث الرابع هو      10   ... وهكذا

هل تُلاحظ أنه يمكننا الحصول على مجموعة الأعداد المثلثة بجمع أي عدد من أعداد العد المتتالية إبتداءً من الواحد .

1                                           = 1

1+ 2                                      = 3

1 + 2 + 3                               = 6

1 + 2 + 3 + 4                         = 10  ... وهكذا

ولكن ما هي علاقة الأعداد المثلثة بمربع العدد ؟

2 2	=	3	+	1

 

3 2	=	6	+	3

حاصل جمع أي عددين مثلثين متتاليين هو عدد مربع .

أَدْرُسْ تحليلْ مربعات الأعداد التالية :

1 = 1 × 1 = 1 ²                  1 = 1

4 = 2 × 2 = 2 ²                  4 = 1 + 3

9 = 3 × 3 = 3 ²                  9 = 1 + 3 + 5

16 = 4 × 4 = 4 ²                16 = 1 + 3 + 5 + 7

25 = 5 × 5 = 5 ²                25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

36 = 6 × 6 = 6 ²                36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11

49 = 7 × 7 = 7 ²                49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

64 = 8 × 8 = 8 ²               64 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15

81 = 9 × 9 = 9 ²               81 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17

100 = 10 × 10 = 10 ²        100 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

 إجمع الأعداد

أعداد مربعة كاملة

الفرق بين مربعي أي عددين متتالين هو عدد فردي
 

2 ² – 1 ² = 4 – 1 = 3 
3 ² – 2 ² = 9 – 4 = 5 
7 ² – 6 ² = 49 – 36 = 13 
 

10 ² – 9 ² = 100 – 81 = 19 وهكذا...

كل عدد صحيح موجب خارج مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يمكن أن يُكتب على صيغة جمع مربعات أعداد لا يتجاوز عددها الأربعة .
 

2 = 1 ² + 1 ² = 1 + 1
 

3 = 1 ² + 1 ² + 1 ² = 1 + 1 + 1
 

5 = 2 ² + 2 ² + 1 ²

19 = 4 ² +  1 ² + 1 ² + 1 ²          أو نكتب           19  = 3 ² + 3 ² + 1 ²
.... وهكذا

الهدف : أن يتعرف الدارس إلى التعميم الرياضي "مربع أي عدد إما أن يكون عدداً فردياً أو يقبل القسمة على العدد 4" .

  

الإجراءات والأنشطة :

أولاً :

1) أدرس مربعات الأعداد التالية :

1 ² = 1          3 ² = 9          5 ² = 25        7 ² = 49 ...

2) جد مربع الأعداد 9 ، 11 ، 13 ، ... ، 19 .

ماذا تُلاحظ :

	1) الأعداد 1 ، 3 ، 5 ، ... ، 19 هي أعداد
	2) مُربع أي عدد من الأعداد  1 ، 3 ، ... ، 19 هو عدد

 (... فردية ... ، زوجية) .

 (...فردي... ، زوجي) .

هل توافق القول :

مُربع أي عدد فردي هو عدد فردي ‍‍‍!!

ثانياً :

1) أدرس مربعات الأعداد التالية :

2 ² = 4          6 ² = 36        12 ² = 142        8 ² = 64

2) ربِّع الأعداد 4 ، 10 ، 12 ، 20

ماذا تُلاحظ

	الأعداد 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، ... هي أعداد
	مُربع أي عدد من الأعداد الزوجية هو عدد

هل توافق القول :

مُربع أي عدد زوجي هو عدد زوجي !!

3) تمعَّن في مربعات الأعداد التالية ، وادرس قابليتها للقسمة على العدد 4 .

القسمة على 4 )		( 4 عدد	2 2   = 4
القسمة على 4 )		( 36 عدد	6 2 = 36
القسمة على 4 )		( 100 عدد	10 2 =
القسمة على 4 )		( 16 عدد	16 2 =

ماذا تستنتج ؟؟؟

هل توافق القول :

مُربع أي عدد زوجي هو عدد يقبل القسمة على 4 !!

ثالثاً :

ادرس مربعات الأعداد التالية :

2 ² = 4                   3 ² = 9                   7 ² = 49                 10 ² = 100

11 ² = 121              16 2 = 256

ماذا تُلاحظ ؟؟

إن مُربع أي عدد فردي هو عدد ....

إن مربع أي عدد زوجي هو عدد .... وهو يقبل القسمة على العدد 4 .

تعميم :

اكتب بلغتك التعميم الذي توصلت إليه من الأنشطة أعلاه .